【树哥精讲】财管大题二叉树和BS模型解答技巧！（下篇）

将期权定价推向成功的是麻省理工学院的布莱克（Fischer Black）、斯科尔斯（Myron Scholes）、莫顿，因为他们研究出了BS模型。他们还因此获得1997年的诺贝尔经济学奖。

和前人其他投资学的成果不同，期权定价公式从一开始就被期权交易者广泛使用，实际的期权价格与模型计算得出的价格非常接近。 

虽然BS模型推导很复杂，不过还好注会只要求记住公式，会应用就好。如何用BS模型计算得出期权价格呢？和树哥来一起看一看吧！

布拉克-斯克尔斯期权定价模型（简称B-S模型）

一、布莱克—斯科尔斯模型的假设

（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期权的买卖没有交易成本；

（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；

（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；

（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；

（6）看涨期权只能在到期日执行；(仅适用于欧式期权)

（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

公式中：

1、Co=看涨期权的当前价值；

2、So=标的股票的当前价格

3、N（d）=标准正态分布中离差小于d的概率（可查表获得）；

4、t=期权到期日前的时间（年）；

5、ln(So/x)=So/x的自然对数；

6、X=期权的执行价格； 

7、e≈2.7183  ；

8、=连续复利的年度的无风险利率

如果用F表示终值，P表示现值，表示连续复利率，t表示时间（年），则：

F=P×，为连续复利的终值系数，可利用“连续复利终值系数表”查找，或直接用计算器计算。

移项得：

式中：ln（）是指自然对数。

举个例子来说，连续复利是这样求出来的：

假设t=1年，F=104元，P=100元，则：

9、=连续复利的年度的股票回报率的方差

知道了公式中字母代表的含义，再来看下教材的例题吧！

【教材例8-13】股票当前价格50元，执行价格52.08元，期权到期日前的时间0.5年，每年复利一次的无风险利率4%，  连续复利的标准差=0.4068，方差=0.1655。

要求：利用B-S模型计算期权价值

答案：

根据每年复利一次的无风险利率4%，求得

连续复利的无风险利率：rc=ln（1.04）=3.9221%

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