【每日背练】2025CPA《财管》第六章期权价值评估

2024.12.18

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财管 | 每日背练


# 第一 衍生工具概述 #

考点1

衍生工具概述★★☆

衍生工具是从原生工具中派生的一种合同,其价值随原生工具价格的波动而波动。该原生工具也叫基础资产或标的资产,可以是金融资产或实物资产。

(一)衍生工具种类

常见的衍生工具包括远期合约、期货合约、互换合约、期权合约等,具体内容如下表所示:


(二)衍生工具交易特点


(三)衍生工具交易目的

1. 套期保值

套期保值是指为冲抵风险而买卖相应的衍生工具的行为,目的是降低风险。期货的套期保值亦称为期货对冲,是指为配合现货市场上的交易,而在期货市场上做与现货市场商品相同或相近但交易部位相反的买卖行为,以便将现货市场价格波动的风险在期货市场上抵消。

利用期货套期保值有空头套期保值和多头套期保值两种方式,具体如下表所示:


2. 投机获利

与套期保值相反的便是投机行为,投机的结果是增加了风险。期货投机是指基于对市场价格走势的预期,为了盈利在期货市场上进行的买卖行为。


# 第二 期权的概念、类型和投资策略 #

考点1

期权的概念和类型★☆☆

(一)期权的概念

期权是一种合约,该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出约定数量某种资产的权利。期权的购买成本称为期权费,是指期权购买人为获得在对自己有利时执行期权的权利所必须支付的补偿费用。期权概念的要点如下:


(二)期权的类型


考点2

单一期权的损益状态★★☆

(一)期权的到期日价值与净损益

为了评估期权的价值,需要先了解期权的到期日价值(即执行净收入)和净损益。在确定期权的价值时,为了简便起见,假设各种期权均持有至到期日,不提前执行,并且忽略交易成本。


(二)看涨期权和看跌期权的损益状态

对于看涨期权和看跌期权,到期日价值的计算分为买入和卖出两种。下面分别说明这四种情景下期权到期日价值和股价的关系。

1. 买入看涨期权和卖出看涨期权


2. 买入看跌期权和卖出看跌期权


考点3

期权的投资策略★★★

前面讨论了单一期权的损益状态,不同类型期权具有构造不同损益的功能。从理论上讲,期权可以帮助投资者建立任意形式的损益状态,用于控制投资风险。投资者可以选择期权与股票混合或者不同类型期权的混合投资。下面介绍三种适应不同情况的期权投资策略。

(一)保护性看跌期权『股票 + 多头看跌期权』

(三)对敲

对敲策略分为多头对敲和空头对敲。

1. 多头对敲『多头看涨期权 + 多头看跌期权』


2. 空头对敲『空头看涨期权 + 空头看跌期权』


# 第三 金融期权价值评估 #

考点1

金融期权价值的影响因素★★★

(一)期权的内在价值和时间溢价

期权价值由两部分构成:即内在价值和时间溢价。

期权价值 = 内在价值 + 时间溢价


1. 期权的内在价值

(1)含义

期权的内在价值,是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小,取决于期权标的资产的现行市价(S 0)与期权执行价格(X)的高低。如果期权已经到期,则内在价值与到期日价值相同。不存在内在价值为负数的情况,期权内在价值为 0。

看涨期权内在价值 =max(S 0-X,0)

看跌期权内在价值 =max(X-S 0,0)


(2)期权的状态

通过对比标的资产的现行市价和执行价格,可以判断看涨期权和看跌期权的状态。


2. 期权的时间溢价

期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分,是一种等待的价值。期权买方愿意支付超出内在价值的溢价,是寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价值。如果已经到期,期权的价值就只剩下内在价值,即时间溢价为零。

时间溢价 = 期权价值 - 内在价值


(二)影响期权价值的主要因素

期权价值是指期权的现值,不同于期权的到期日价值。影响期权价值的主要因素有股票市价、执行价格、到期期限、股价波动率、无风险利率和预期红利。


考点2

金融期权价值的评估方法★★★

期权的风险依赖于标的资产的市场价格,而市场价格是随机变动的,期权投资的必要报酬率也处于不断变动之中,因此,无法使用现金流量折现模型对期权价值进行评估。人们开发出了新的估值模型对期权价值进行评估。本章主要介绍复制原理、套期保值原理和风险中性原理等估值原理、二叉树期权定价模型和布莱克—斯科尔斯期权定价模型。


(一)期权估值原理

在对期权进行估值时通常会用到复制原理、套期保值原理和风险中性原理,这些原理通常会应用在二叉树期权定价模型中。



3. 风险中性原理


如果根据复制原理、套期保值原理或风险中性原理计算出来的期权价值与市场上的期权价格不一致,则说明存在套利空间:

①如果期权价格高于期权价值(期权价值被高估),投资者应卖出期权,相应地,借入款项并购买股票;『期权的买卖方向与款项的借贷方向是相反的』


②如果期权价格低于期权价值(期权价值被低估),投资者应买入期权,相应地,借出款项并卖出股票。


(二)二叉树期权定价模型

1. 二叉树模型的假设

(1)市场投资没有交易成本;

(2)投资者都是价格的接受者;

(3)允许完全使用卖空所得款项;

(4)允许以无风险利率借入或贷出款项;

(5)未来股票的价格将是两种可能值中的一个。


2. 单期二叉树公式的推导

二叉树模型的推导始于建立一个投资组合:①一定数量的股票多头头寸;②该股票的看涨期权的空头头寸。

初始投资 = 股票投资 - 期权收入 =HS 0-C 0

投资到期日终值 =(HS 0-C 0)×(1+r)

在股票不派发红利的情况下,投资组合到期日价值 =uHS 0-Cu

令到期日投资终值等于投资组合到期日价值:

(1+r)(HS 0-C 0)=uHS 0-Cu

将上述公式化简,并将 H = C U-Cd/(u-d)S 0

代入化简后的等式,得出:

C 0= (1+r-d)/(u-d) ×(C U/(1+r))+(u-1-r)/(u-d) ×Cd/

(1+r)

上述公式可以理解为风险中性原理下,期权价值的计算公式,其中 1+r-d/u-d 即为上行概率,u-1-r/u-d 即为下行概率。


3. 两期二叉树模型


4. 多期二叉树模型


式中:e——自然常数,约等于 2.7183;

 σ——标的资产连续复利报酬率的标准差;

 t——以年表示的时段长度。


(三)布莱克—斯科尔斯期权定价模型(BS 模型)

1. 基本原理


2. 看跌期权估值

假定欧式看涨期权与欧式看跌期权有相同的执行价格和到期日,在套利驱动的均衡状态下,看涨期权价格、看跌期权价格、股票价格之间的关系如下:

看涨期权价格 C- 看跌期权价格 P= 标的资产价格 S- 执行价格现值 PV(X)

这种关系被称为看涨期权-看跌期权平价定理(关系)。看涨期权—看跌期权平价定理主要用于看跌期权的估值,同时也可作为看涨期权估值的求解方法之一。


3. 派发股利的期权定价

在标的股票派发股利的情况下,期权估值时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值,即把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放,将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时,模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格基础上。


4. 美式期权估值

美式期权在到期前的任意时间都可以执行,有提前执行的优势,因此,美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值,在某种情况下比欧式期权的价值更大。


# 第四 实物期权价值评估 #

考点1

实物期权价值评估★★☆

(一)实物期权的概念

实物资产投资相对于金融资产投资而言更加具有经营灵活性,因为大多数投资者一旦购买了证券,只能被动地等待而无法影响它所产生的现金流,而实物资产投资在执行过程中可能会出现许多新变化和新机会,投资者可以通过管理行动影响它所产生的现金流,增加项目投资者的选择权。由于这些选择权是以实物资产为标的资产,是未来可以采取某种行动的权利而非义务,因此被称为实物期权。


(二)实物期权价值评估模型

实物期权估价使用的模型主要是 BS 模型和二叉树模型。


(三)实物期权的类型

三种常见的实物期权:扩张期权、延迟期权和放弃期权。

1. 扩张期权

对于投资前景面临巨大不确定性的市场,决策者通常会先投入少量资金试探市场情况,这种为了进一步获得市场信息的投资行为而获得的选择机会被称为扩张期权。

公司的扩张期权包括许多种具体类型,例如:采矿公司投资于采矿权以获得开发或者不开发的选择权,尽管目前它还不值得开采,但是,产品价格升高后它却可以大量盈利;房屋开发商要投资于土地,经常是建立土地的储备,以后根据市场状况决定新项目的规模;医药公司要控制药品专利,不一定马上投产,而是根据市场需求推出新药;制造业小规模推出新产品,抢先占领市场,以后视市场的反应再决定扩充规模。如果它们今天不投资,就会失去未来扩张的选择权。


2. 延迟期权

延迟期权也称为等待期权,指决策者拥有推迟投资的权利,可以根据市场的情况决定何时投资,这种选择权可以减少项目失败的风险。


3. 放弃期权

一个项目,只要继续经营价值大于资产的清算价值,它就会继续下去。反之,如果清算价值大于继续经营价值,就应当终止。这里的清算价值,不仅指残值的变现收入,也包括有关资产的重组和价值的重新发掘。

在评估项目时,就应当事先考虑中间放弃的可能性和它的价值。这样,可以获得项目更全面的信息,减少决策错误。放弃期权是一项看跌期权,其标的资产价值是项目的继续经营价值,而执行价格是项目的清算价值。



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