【通关笔记】基金基础第七章

（一）单个资产的方差和标准差

方差和标准差是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离程度的测度方法。对于单一资产，其收益率方差和标准差计算公式如下：

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用m 期的收益率进行估算时，计算公式为：

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式中：σ2 为方差；σ为标准差；ri 表示该资产在第i种状态下的收益率；pi 表示收益率r i 发生的概率；n表示资产可能的收益状态的总数；E（r）表示该资产的期望收益率。

（二）投资组合的方差和标准差

投资组合收益率的方差和标准差，取决于各资产的方差、权重以及互相之间的相关系数。组合收益率方差的计算公式为：

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由第一章的内容知，组合的标准差的计算公式为：

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式中，σp2 代表组合方差，wi 与wj 代表相应资产在组合中的权重，Cov（r i , r j）代表任意两个资产收益率的协方差，ρi , j 代表任意两个资产收益率的相关系数，σi、σj、σp 分别代表资产i、资产j 和投资组合收益率的标准差。

【注意】由组合收益率方差的计算公式可见，资产组合的方差是各单一资产的方差与资产间相关系数的组合。单一资产方差不变，相关系数越小，资产组合的方差也越小。

1. 当ρi , j =1时，两个资产的投资组合呈一条直线，直线上每一点表示不同权重的投资组合。

2. 当ρi , j = -1时，两个资产的可能组合是转折点在y轴的折线。

3. 当-1<ρi , j <1时，两个资产的投资组合价格呈一条向左上方弯曲的曲线，曲线上每一点表示资产权重不同的投资组合。

【注意】资产收益之间的相关性会影响投资组合的风险，而不会影响投资组合的预期收益率。

（一）可行集与最小方差前沿

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1. 由图中曲线和直线构成的区域为可行集；

2. 曲线为最小方差前沿，该曲线上的组合具有最小方差；3. 最小方差前沿最左边的拐点处的点（即C 点）叫作全局最小方差组合。是所有资产组合中风险最小的一个组合。

（二）有效前沿

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从C 点开始，最小方差前沿的上半部分称为马科维茨有效前沿，简称有效前沿。有效前沿是能够达到的最优的投资组合的集合，它位于所有资产和资产组合的左上方。有效前沿上的组合为有效组合，包含了所有风险资产，因此是完全分散化的投资组合。

（一）效用

效用是投资带给人的满意程度。假定每一个投资者可以根据资产（或资产组合）的预期收益与风险情况对效用进行量化比较，则可得出其效用函数。效用函数的一个常见形式为：

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式中：U为效用值；A为某投资者的风险厌恶系数；E（r）为资产的预期收益；σ 2 为资产收益的方差。

【注意】根据投资者对风险不同的态度，可以将投资者分为风险偏好、风险中性和风险厌恶。在马科维茨的现代投资组合理论中假设投资者是风险厌恶的。

（二）无差异曲线的特征

1. 对于风险厌恶的投资者，其无差异曲线是从左下方向右上方倾斜的； 

2. 同一条无差异曲线上的所有点向投资者提供了相同的效用；

3. 对于给定风险厌恶系数的投资者来说，可画出无数条无差异曲线，且这些曲线不会交叉；

4.当向较高的无差异曲线移动时，投资者的效用增加；

5.风险厌恶程度高的投资者与风险厌恶程度低的投资者相比，其无差异曲线更陡，因为随着风险增加，该投资者要求的风险溢价更高。

（三）最优组合

使投资者效用最大化的是无差异曲线和有效前沿相切的点（即X、Y 点）所代表的投资组合，这一组合称为最优组合。投资者按照这一组合进行投资可以获得最大的投资效用。

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资本配置线的表达式为：

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式中， E （ R p ）、 E （ R x ）分别表示组合和风险资产的期望收益率，R f 表示无风险资产， σ p 、σ x 分别表示组合和风险资产的标准差。

资本配置线上的点表示无风险资产与风险资产的线性组合，其截距是无风险收益率 R f ，斜率是 。也是这条 CAL 上任一点的夏普比率。最优的 CAL 是与有效前沿相切的那条。

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（一）资本市场线的概述

资本市场线即为最优资本配置线，这条线上包含了所有风险资产投资组合 M 与无风险资产的组合，当市场达到均衡时，M 点即为市场投资组合。表达式为：

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从式中可以看出，CML 的斜率是即为市场组合的夏普比率，而 CML 上任一个组合的夏普比率都等于市场组合的夏普比率。此外，CML 上所有的组合都是有效组合，即所有的组合都是完全分散化了的资产组合。

（二）市场投资组合的特征

1. 是有效前沿上唯一一个不含无风险资产的投资组合；

2. 有效前沿上的任何投资组合都可看做是市场投资组合 M 与无风险资产的再组合；

3. 市场投资组合完全由市场决定，与投资者的偏好无关。

CAPM 利用 β 来描述资产或资产组合的系统风险大小。表示资产对市场收益变动的敏感性。其表达式为：

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其中， β i 是资产的 β 系数； Cov i,m 是资产收益率和市场组合收益率之间的协方差； σ m 2 是市场组合收益率的方差； σ i 是资产收益率的标准差； ρ i,m 是资产收益率和市场组合收益率之间的相关系数。

资本资产定价模型的公式为：

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1.证券市场线的斜率为市场组合的风险溢价。

2.M 点即为市场组合，该点 β 系数为 1。

3.SML 是以资本市场线为基础发展起来的，是 CAPM 的核心。

【注意】证券市场线与资本市场线的区别

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总风险 = 系统性风险 + 非系统性风险

1. 系统性风险是指通过构造资产组合无法分散的风险，并且可以获得风险补偿。系统性风险可以决定资产在市场均衡状态下的收益率 ;

2. 非系统性风险是通过构造资产组合可以分散的风险；

3. 多元化的资产配置有助于分散风险，但不能消除风险；

4. 资本市场线上的任一组合只有系统性风险，而没有非系统性风险。

（一）资产定价

1. 资产的定价合理，则其应位于 SML 上（如 A 点）；

2. 如果资产价格被高估，则其应位于 SML 线下方（如 B 点）；

3. 如果资产价格被低估，则其应位于 SML 线上方（如 C 点）。

（二）投资业绩评价

1. 超额收益（α）可以用来描述 CAPM 解释不了的收益部分；

2.CAPM 为投资业绩评估提供了一个基准，α 值反映了市场风险调整的超额收益。

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20 世纪 70 年代，美国芝加哥大学的教授尤金·法玛把信息分为：历史信息、当前公开可得信息、内部信息。

在此之上，法玛界定了三种形式的有效市场：弱有效市场、半强有效市场与强有效市场。

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（一）被动投资

1. 证券价格指数：沪深 300 指数、中证全债指数、标准普尔 500 指数、道琼斯股票价格平均指数。

2. 指数跟踪方法：完全复制、抽样复制、优化复制。

3. 被动投资的目标是在成本允许的情况下，尽可能减少跟踪误差。

（二）跟踪误差

1. 跟踪偏离度 = 证券组合的真实收益率－基准组合的收益率

2. 跟踪误差产生的原因：复制误差、现金留存、各项费用、其他影响

【注意】完全复制的跟踪误差在理论上应该为零，但是由于交易费用以及流动性成本的影响，完全复制也不可能做到跟踪误差为零。

1. 在非完全有效的市场上，主动投资策略更能体现其价值，其收益主要来自两种情况：

（1）主动投资者比其他大多数投资者拥有更好的信息，即市场“共识”以外有价值的信息；

（2）主动投资者在面对相同信息时，能够更高效地使用信息并通过积极交易产生回报。

2. 主动投资的绩效主要取决于：

（1）投资者使用信息的能力，即信息深度；

（2）投资者所掌握的投资机会的个数，即信息广度。

3. 主动收益即相对于基准的超额收益，计算方法为：

主动收益 = 证券组合真实收益－基准组合收益

【注意】合理价格下的成长策略：寻找盈利成长高于平均水平，同时价格又比较合理的股票。

（一）资产配置的意义

降低风险、提高收益。

（二）资产配置主要考虑的因素

1. 影响投资者风险承受能力和收益要求的因素

2. 影响各类资产风险、收益状况及相关关系的资本市场环境因素

3. 资产的流动性特征与投资者的流动性要求相匹配的问题

4. 投资期限

5. 税收考虑

（一）战略资产配置

是在一个较长时期内以追求长期回报为目标的资产配置。这种配置方式重在长期回报，投资期限可长达 5 年以上。

（二）战术资产配置

在遵守战略资产配置确定的大类资产比例基础上，根据短期内各特定资产类别的表现，对投资组合中各特定资产类别的权重配置进行调整。战术资产配置的周期较短，一般在一年以内，如月度、季度。

（一）自上而下策略

自上而下策略从宏观形势及行业、板块特征入手，明确大类资产、国家、行业的配置，然后再挑选相应的股票作为投资标的，实现配置目标。

（二）自下而上策略

主要关注个股的选择，在实施过程中没有固定模式，只要能挑选出业绩突出的股票即可。

1. 分析指标：到期收益率、利率期限结构、麦考利久期、凸性等。

2. 考虑因素：投资目标、投资理念、投资策略、投资范围、业绩基准、风险收益特征等，另需考虑信用结构、期限结构、组合久期、流动性和杠杆率等。

3. 基准选择：以债券指数为主。