【基础计算题】随机变量与描述性统计量

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例题1：假设华夏上证50ETF基金为了计算每日的头寸风险，选择了100个交易日的每日基金净值变化的计算值Δ（单位：点），并将Δ从小到大依次排列，分别为Δ（1）〜Δ（100），其中，Δ（1）〜Δ（10）的值依为：-18.63，-17.29，-15.61，-12.37，-12.02， -11.28，-9.76，-8.84，-7.25，-6.63；求则Δ的下2.5%分位数为（  ）。

A．-12.02

B．-16.45

C．-17.29

D．-8.84

例题2： 某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2017年上半年职工请假情况，这8名员工2017年上半年请假天数分别为：1、5、3、10、0、7、2、9。这组数据的中位数是（  ）。

A．3

B．10

C．4

D．5

例题3： 一组样本数据6，5，8，4，7，6的方差和标准差分别是（  ）。

A．1.67；1.29

B．6；1.29

C．6；1.67

D．6；6

【例题1】

正确答案：B  

解析：本题考查分位数的计算。

分位数的计算方法为：

用样本Xi（i=1，2...n）来估计分位数，首先将样本按照数值从小到大排列：

（1）当 nα为整数时，样本中第 nα 大的数为上α 分位数 Xα，第 nα 小的数为下α分位数 Xα*；

（2）当 nα不是整数时，取相邻两个整数位置的样本值的平均数作为分位数。

由题干可知，选择了100个交易日的每日基金净值变化的计算值Δ，求Δ的下2.5%分位数。

由于100×2.5%=2.5不是整数，其相邻两个整数为2和3，Δ的2.5%分位数就是：（Δ（2）+Δ（3））÷2=（-17.29-15.61）÷2=-16.45。

故本题选B选项。

【例题2】

正确答案：C  

解析：本题考查中位数的概念。

对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值，当中间位置为两个数时，中位数是这两个数的平均数。

本题中，该组数据从小到大排序为：0、1、2、3、5、7、9、10，居于中间的数据是3和5，则数据的中位数＝（3+5）÷2＝4。

故本题选C选项。

【例题3】

1.随机变量与描述性统计量

（1）随机变量

随机变量是指一个能取得多个可能值的数值变量X。

① 离散型随机变量：一个随机变量X 最多只能取可数的不同值；

②连续型随机变量：X 的取值无法一一列出，可以遍取某个区间的任意数值。

（2）描述性统计量

①期望（均值）

随机变量X 的期望（或称均值，记做E(X)）衡量了X 取值的平均水平；它是对X 所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。

②方差与标准差

用方差（σ 2）或者标准差（σ ）来衡量投资收益率偏离期望值的程度。其中，σ 2 = E［r － E（r ）］2，数值越大，表示收益率r 偏离期望收益率Er = r 的程度越大，反之亦然。

③分位数

分位数通常被用来研究随机变量X 以特定概率（或者一组数据以特定比例）取得大于等于（或小于等于）某个值的情况。

④中位数

中位数是用来衡量数据取值的中等水平或一般水平的数值。对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。其相较均值而言，往往更为合理和贴近实际。