【树哥精讲】期权估值：风险中性原理四步走，提分必备！

期权估值原理：复制、套期保值、风险中性原理，终于更完了（文末附入门和其他两个原理的帖子链接）。这部分吧，说难其实也不难，说不难吧，就怕不会。以为不是重点，其实是大纲三级，要是不会做考到就尴尬了。

下面跟着树哥来看看风险中性原理吧，四步走，一步步算，这么好的捞分机会，可不要错过了。

第一步：求Su、Sd，确定可能的到期日股票价格。

第二步：求Cu、Cd，计算到期日上行期权价值和下行期权价值。

第三步：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的期望报酬率都应当是无风险报酬利率。假设股票不派发红利，股票价格的上升或下降百分比就是股票投资的收益率，因此：

              期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×（-股价下降百分比）

第四步：期权价值=（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋无风险报酬利率）

                           = (上行概率×Cu＋下行概率×Cd)/（1+r）

【精选例题】

D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升15%或者下降25%。已知国库券利率为4％。

要求：利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。

答案：

第一步：Su=40×(1+15%)=46元；Sd=40×(1-25%)=30元

第二步：Cu=46-42=4；Cd=0

第三步：期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×（-股价下降百分比）

              期望报酬率=4%÷4=1%=上行概率×15%+（1-上行概率）×（-25%）

解一元一次方程的：

上行概率P=0.65，下行概率=（1-P）=0.35

第四步：

期权相关链接：

入门：http://bang.duia.com/duibaGroupTopic/portal/525174

复制原理：http://bang.duia.com/duibaGroupTopic/portal/527451

套期保值原理：http://bang.duia.com/duibaGroupTopic/portal/534812

【历年真题改编·2015年·计算综合题】

甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25%或下降20%，每份看涨期权可买入1股股票，期权执行价格为45元，到期时间为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。

要求：利用风险中性法，计算上行概率、下行概率、期权价值。

要求：

（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）（2015年试卷Ⅱ）

如果考类似的题，你会做吗？把答案写在评论里吧！

来公布答案了：

【答案】

（1）看涨期权的股价上行时到期日价值=40×（1+25%）-45=5（元）

2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）

即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

则：上行概率=0.4889

由于股价下行时到期日价值=0

所以，看涨期权价值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）

看跌期权价值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）

（2）卖出看涨期权的净损益=-Max（股票市价-执行价格，0）+期权价格=-Max（股票市价-45，0）+2.5

卖出看跌期权的净损益=-Max（执行价格-股票市价，0）+期权价格=-Max（45-股票市价，0）+6.5

组合净损益=-Max（股票市价-45，0）-Max（45-股票市价，0）+9

当股价大于执行价格时：

组合净损益=-（股票市价-45）+9

根据组合净损益=0，可知，股票市价=54（元）

当股价小于执行价格时：

组合净损益=-（45-股票市价）+9

根据组合净损益=0可知，股票市价=36（元）

所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为36元～54元。

如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,即股票价格为40×（1+20%）=48（元），则：

组合净损益=-（48-45）+9=6（元）。