【大咖课堂】基金从业计算题精讲系列（四）

1.资产收益率的期望、方差、协方差、标准差的概念：

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

标准差是方差开根号。

协方差用于衡量两个变量的总体误差。

2.资产收益率的期望、方差、协方差、标准差的例题

（1）假设A股票收益率的概率分布情况如下：

B股票的预期收益率为14%，标准差为16%，若A、B股票投资的价值比例为3∶2。

①、计算A股票的预期收益率和方差和标准差;

②、计算AB股票组合的预期收益率;

③、如果两种股票的相关系数是0.5，计算该组合预期收益率的标准差;

④、如果两种股票的相关系数是1，计算该组合预期收益率的标准差。

答案及运算过程：

1.A股票的预期收益率=0.4×30%+0.2×15%+0.4×(-5%)=13%

A股票收益率的方差=(30%-13%)2×0.4+(15%-13%)2×0.2+(-5%-13%)2×0.4=2.46%

A股票收益率的标准差=2.46%1/2=15.68%

2.组合的预期收益率=13%×60%+14%×40%=13.4%

3.组合的标准差=(0.62×2.46%+0.42×16%2+2×0.5×0.6×0.4×15.68%×16%)1/2=13.77%

4.组合的标准差=(0.62×2.46%+0.42×16%2+2×1×0.6×0.4×15.68%×16%)1/2=60%×15.68%+40%×16%=15.81%

1.营运效率概念：营运效率用来体现企业经营期间的资产从投入到产出的流转速度，可以反映企业资产的管理质量和利用效率。

2.营运效率的公式：

存货周转率=年销售成本/年均存货

存货周转天数=365天/存货周转率

应收账款周转率=销售收入/年均应收账款

应收账款周转天数=365天/年均应收账款

另外，根据杜邦分析法，可以得到：

资产收益率=销售利润率×总资产周转率

净资产收益率=销售利润率×总资产周转率×权益乘数

3.营运效率的例题

1.企业期初存货200万元，期末存货300万元，本期产品销售收入为1 500万元，本期产品销售成本为1 000万元，则该存货周转率为( )次。

A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：B

参考解析：存货周转率=年销售成本/年均存货=1000/[(200+300)÷2]=4。

2.某企业2016年度净资产收益率3%，销售利润率10%，权益乘数150%，年销售收入为10亿元，则年均总资产为(　　)亿元。

A.50

B.40

C.30

D.20

参考答案：A

参考解析：净资产收益率=销售利润率×总资产周转率×权益乘数，即3%=10%× 150%×总资产周转率，总资产周转率=20%=年销售收入/年均总资产，则年均总资产=10/20%=50(亿元)。

3.某公司的销售净利率为6%，总资产周转率为3，资产负债率为80%，则该公司的净资产收益率为(  )。

A.60%

B.70%

C.80%

D.90%

参考答案：D

参考解析：根据杜邦分析法，净资产收益率=销售利润率*总资产周转率*权益乘数，权益乘数=1/(1-资产负债率)=5.所以净资产收益率=6%*3*5=90%。

1.什么是持有期间收益率？

持有区间所获得的收益通常来源于两部分：资产回报和收入回报。

资产回报是指股票、债券、房地产等资产价格的增加／减少；

而收入回报包括分红、利息等。

2.持有期间收益率的公式

资产回报率=（期末资产价格-期初资产价格）/期初资产价格×100%

收入回报率=期间收入/期初资产价格×100%

持有期间收益率=资产回报率+收入回报率

3.持有期间收益率的例题

1.关于持有区间收益率，下列说法错误的是( )。

A、收入回报包括分红、利息、租金等

B、持有区间所获得的收益主要来源于收入回报

C、资产回报是指股票、债券、房地产等资产价格的增加/减少

D、投资者购买证券、基金等投资产品，关心的是在持有期间所获得的收益率

参考答案：B

参考解析：本题考查持有区间收益率。选项B错误，持有区间所获得的收益通常来源于两部分：资产回报和收入回报。

2.某投资者在2015年1月1日以10元的价格买入100股B公司的股票，持有至2016年1月1日，B公司发放分红，每股分红0.1元，当天股价为10.5元，那么该投资者总持有区间收益率为( )。

A、6%

B、5%

C、4%

D、1%

参考答案：A

参考解析：本题考查持有区间收益率。资产回报率=(期末资产价格-期初资产价格)/期初资产价格×100%=[(100×10.5-100×10)/100×10]×100%=5%。收入回报率=期间收入/期初资产价格×100%=(0.1×100/100×10)×100%=1%。总持有区间的收益率=5%+1%=6%。

1.什么是时间加权收益率？

时间加权收益率是指在每单位时间期间计算其金额加权收益率后，计算整个时间期间收益率的几何平均数。

时间加权收益率是各个时期的持有期收益率的平均值，时间加权收益率说明的是1元投资在n期内所获得的总收益率。

2.时间加权收益率的公式

R=(1+R1)×(1+R2)×(1+R3)×……（1+Rn）-1×100%

其中，R是时间加权收益率，R1、R2、R3、Rn是每个区间的期末资产净值。

3.时间加权收益率的例题

假设某基金在2008年12月3日的份额净值为1.4848元，2009年9月1日的份额净值为1.7886元，期间基金曾经在2009年2月28日每10份派息2.75元，2009年2月28日(除息前一日)的份额净值为1.8976元，求该基金在该期间的时间加权收益率。

参考解析：

R1=(1.8976/1.4848-1)=0.2780 

R2=〔1.7886/(1.8976-0.2750)-1〕=0.1023;

R=[(1+0.2780)(1+0.1023)-1]×100%=40.87%

1.什么是平均收益率？

平均收益率一般可分为算术平均收益率和几何平均收益率。

几何平均收益率是计算1元投资在n期内的平均收益率。一般来说，算术平均收益率要大于几何平均收益率，两者之差随收益率波动加剧而增大。

2.平均收益率的公式

算数平均收益率的计算公式Ra=(R1+R2+R3+……+Rt)/n×100%

式中：Rt表示t期收益率;n表示期数。

几何平均收益率的公式（1+RG）n=(1+R1)(1+R1)……(1+Rn)

式中：RG表示几何平均收益率，n表示期数。

3.平均收益率的例题

1.下列关于算术平均收益率和几何平均收益率说法，不正确的是( )。

A.算术平均收益率即计算各期收益率的算术平均值

B.几何平均收益率运用了复利的思想，考虑了货币的时间价值

C.一般来说，算术平均收益率要小于几何平均收益率

D.由于几何平均收益率是通过对时间进行加权来衡量收益的情况，因此克服了算术平均收益率会出现的上偏倾向

参考答案：C

参考解析：一般来说，算术平均收益率要大于几何平均收益率，两者之差随收益率波动加剧而增大。

2.假设某基金第一年的收益率为30%，第二年的收益率为-30%，则该基金的算术平均收益率和几何收益率分别为( )。

A.0、-4.6%

B.0、0

C.0、30%

D.30%、-4.6%

参考答案：A

参考解析：算数平均收益率=[30+（-30）]/2=0，几何平均收益率（1+x）2=(1+30)(1-30%),解出x=-0.046。